자연의 비밀을 알아내려면 우선 자연의 관찰이 전제되어야 한다.

자연의 관찰을 통해 무늬를 찾아내는 일이 수학 공부의 시작이다. 자연의 구성 요소들은 하나같이 자신이 가진 독특한 성질을 무늬를 통해 드러내 보인다. 수학에서 다룰 수 있는 대상이 되려면 그림으로 그릴 수 있어야 하는데, 그림으로 그릴 수 있으려면 관찰을 통해 무늬를 찾아내야 한다. 생명체를 세심하게 관찰한 후, 무늬를 찾아내고 이를 그림으로 그려 내는 사람들이 생물학자이다.

무늬를 찾았다면 이번에는 무늬들의 모둠인 패턴을 찾아야 한다. 그런데 자연은 자신의 패턴을 쉽사리 드러내 보이지 않는다. 그래서 수학자들은 숫자와 문자를 고안해 냈다. 보통 사람들이 생각하기에 수는 셈을 하기 위해 쓰여지고, 문자는 식을 세우는 도구라고 간주한다. 그런데 이것이 전부가 아니다. 관찰을 통해 찾은 무늬마다 숫자나 문자를 붙일 수 있다면 무늬들의 모둠인 패턴은 선명하게 드러날 수 있다. 다시 말해, 숫자와 문자는 무늬 속에서 패턴을 찾아내는데 중요한 역할을 하는 수학적인 도구이다. 자연의 패턴을 알아내면 자연의 구조를 파악할 수 있다. 패턴은 숫자와 문자들이 어우러진 관계식이며 이것이 곧 화학식이다. 자연의 구조는 프랙털 도형이다.

자연의 비밀을 알아내려면 자연의 구조인 프랙털을 이해하는 것이 중요하다.

화학자들은 눈에 보이는 형태가 있는 것들에 대하여 이름, 즉 화학식으로 표현하는 사람들이다. 그렇지만 이 세상은 형태가 없어도 이름을 가지고 있는 것들이 너무 많다. 수학자들은 형태가 없는 것들에 대하여 부단히 이름을 붙이는 사람들이다. 패턴의 발견만으로는 자연의 비밀에 온전히 다가섰다고 볼 수 없다. 자연의 패턴 속에는 또 다른 패턴이 한없이 존재하고 한편으로는 패턴 붕괴도 일어난다. 이런 것들을 한눈에 볼 수 있으려면 사람들의 차원이 높아야 한다. 더더구나 패턴은 자연의 공간 속에 갇혀 있으므로 시간적인 부분도 고려해야 한다.

시간을 따라 움직이는 공간을 이해할 수 있어야 자연의 규칙성을 찾을 수 있다. 규칙성이란 패턴의 정적인 개념과는 달리 시간을 따라 움직이는 연속성을 지니고 있다. 자, 그렇다면 어떻게 해야 자연의 규칙성을 찾을 수 있을까? 규칙성이 없어 보여도 자세히 보면 뭔가 규칙성이 있어 보이는 비선형 구조인 물리학의 세계는 어떻게 알아낼 수 있을까? 생명체들은 하나같이 자신의 온전한 모습을 유지하려고 노력한다. 그러기 위해서는 생명체의 내부에 어떤 힘과 보이지 않는 법칙을 가지고 있어야 한다. 물리학자들이 다루는 세계가 이런 카오스이다.

자연을 관찰하고 그림을 그린 후에 숫자와 문자를 붙였다고 해서 항상 패턴이 찾아지는 것은 아니다. 또한 패턴을 찾았다고 해서 그 패턴이 현상의 실체라고 확실하게 말하기 어려운 경우도 있다. 우리가 살아가는 자연 속에는 패턴과 패턴 붕괴가 동시에 일어나기 때문에 현상의 본질을 이해하려면 패턴과 패턴 붕괴를 한눈에 알아볼 수 있어야 한다.
이를테면 우리가 호수면을 들여다보면 잔잔한 물결이 일정한 패턴으로 나타나고 있음을 알 수 있다. 그런데 갑자기 나뭇잎이 수면 위로 떨어지면 동심원 물결이 그 주변으로 퍼져나간다. 새로운 패턴이 들어옴으로 해서 원래의 물결 패턴이 붕괴되고 있다. 여기에 바람까지 분다면 계속해서 패턴 붕괴가 일어나게 되고, 결국에는 규칙을 찾아내기가 매우 어려워진다. 단순한 물결에서조차 패턴과 패턴 붕괴가 일어나는데 생명체 속에는 얼마나 많은 패턴과 패턴 붕괴가 일어나고 있을까?

생물학자, 화학자들이 자연의 모습을 그림으로 나타냈다고 하더라도 패턴이 쉽게 보이는 경우는 매우 드물다. 패턴이 보이지 않는다고 해서 패턴이 존재하지 않는다고 단정하는 것은 위험하다. 자연은 인간의 감각과 이성으로 판단하기 힘든 더 높은 차원의 수학적 짜임새를 가지고 있기 때문이다.
만약 패턴이 쉽게 보이지 않는다면 그림에 문자나 숫자를 붙여서 살펴보아야 한다. 수학은 자연의 비밀을 알아내는 학문이다. 그리고 숫자나 문자는 자연의 비밀 즉, 패턴을 찾아내는 수학자의 도구이다. ‘문자의 사용은 수학을 편안하게 했고, 속도의 개념은 수학을 위대하게 했다.’라는 말이 있듯이 숫자와 문자는 자연의 비밀을 알아내는 수학자들의 도구, 즉 관념론의 토대가 되고 있다.